x的3次方等于1的复数解

投稿:鸢语 优质问答领域创作者 发布时间:2023-10-06 06:56:51
x的3次方等于1的复数解

在复数平面上,我们可以将实数部分和虚数部分分解为以下形式:

x = a + bi

其中 a 和 b 是实数,i 是虚数单位,满足 i^2 = -1。

要求解 x^3 = 1,我们可以根据二次方程的求解公式得到:

x^2 - x - 1 = 0

这个二次方程有两个复数解:

x1 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

x2 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

代入 x^2 = 1 和 x^3 = 1,得到:

x1 = (1 ± sqrt(1^2 - 1)) / 2

x2 = (1 ± sqrt(1^2 - 1)) / 2

解这个方程,我们可以得到 x1 = (1 + sqrt(1^2 - 1)) / 2 = i,和 x2 = (1 - sqrt(1^2 - 1)) / 2 = -i。

因此,x = a + bi 形式的复数,其 x^3 = 1 的解是 (i, -i)。

x的3次方等于1的复数解

1开立方结果为³√1=1

为1