![2a+b=4,求a2+b2最小值](/zb_users/upload/2023/9/202aa2a24f1d11ee96875254000ebf90.jpeg)
要求a² + b²的最小值,可以使用均值不等式来求解。根据均值不等式,对于任意实数a和b,有:
(a² + b²) / 2 >= (a + b)² / 4
将题目中的a = 2a,b = 2b代入上式,得到:
(2a² + 2b²) / 2 >= (2a + 2b)² / 4
化简得:
a² + b² >= (a + b)² / 2
将题目中的a = 2a,b = 2b代入上式,得到:
2a² + 2b² >= (2a + 2b)² / 2
化简得:
a² + b² >= (a + b)² / 2
因此,a² + b²的最小值为(a + b)² / 2。