要判断一个函数是否可导，需要使用导数的定义。如果函数在某一点处的左导数和右导数存在且相等，那么函数在该点处可导。
如果这个极限存在，那么函数在x处可导，并且f'(x)就是这个极限的值。
要判断函数在某一点处是否可导，可以按照以下步骤进行：
1. 求出函数在该点处的左导数f'_-(x)和右导数f'_+(x)。
2. 如果f'_-(x)=f'_+(x)，则函数在该点处可导，否则不可导。
如何判断一个函数是否可导具有可导性
判断一个函数是否可导主要看几个步骤：
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在。
其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-)，f(x0+)，f(x0)三者是否相等。
然后判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f’(x0-)=f'(x0+)。
最后，当x趋近与x0时，如果上述斜率的极限存在，则函数在x0处可导。
根据导数的定义，如果函数y=f(x)在x0的某邻域内有定义，且该函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比值的极限等于导数，那么这个函数就是可导的。
如何判断一个函数是否可导具有可导性
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。 函数可导的条件： 如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。 可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。 如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。 函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。 （2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。