收敛函数是一定有界吗

在实数域上，收敛函数（即在某个区间内逐渐趋近于某个确定值的函数）不一定是有界的。换句话说，存在收敛函数在某个区间内无界。

举个例子，考虑函数 \(f(x) = x\)，它在整个实数轴上收敛于自身。但是，它在整个实数轴上是无界的，因为它的值可以取到任意大的正数或负数。