假设y=xcosx是周期函数，则存在T＞0使得∀ x∈R，有 (x+T)cos (x+T)=xcosx 代入x=0得，TcosT=0； 代入x=-T得，0=-Tcos (-T)； 由以上二式可得 Tcost=-Tcos (-T)=-TcosT，故T=0，与假设矛盾。 ∴y=xcosx不是周期函数。
怎样证明y=xcosx是不是周期函数
y=xcsx不是周期函数。对于函数y=(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。
证明：假设y=xcosx是周期函数，
因为周期函数有f(x+T)=f(x)，
xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT，
所以cosT=1，T=kπ/2。
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0，
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0，
(x+T)sinx*sinT=0，
只能是sinT=0，T=kπ和T=kπ/2矛盾，
所以不是周期函数。