奇函数和偶函数的周期性表现如下：
1. **奇函数的周期性**：
- 奇函数通常具有周期性，其性质是 f(x) = -f(-x)。这意味着如果 f(x) 是奇函数，那么 f(x) 在区间 [-T, T] 内的图形会在 x=0 处对称，其中 T 表示函数的周期。
- 奇函数的典型例子包括正弦函数（sin(x)）和奇次多项式（例如 x^3、x^5 等）。正弦函数的周期是 2π，因此在 [-π, π] 区间内也是一个周期。
- 由于奇函数的性质，它们的图形在原点处具有镜像对称性，而且周期通常是正数。
2. **偶函数的周期性**：
- 偶函数也通常具有周期性，其性质是 f(x) = f(-x)。这意味着如果 f(x) 是偶函数，那么 f(x) 在区间 [-T, T] 内的图形会在 x=0 处对称，其中 T 表示函数的周期。
- 偶函数的典型例子包括余弦函数（cos(x)）和偶次多项式（例如 x^2、x^4 等）。余弦函数的周期是 2π，因此在 [-π, π] 区间内也是一个周期。
- 像奇函数一样，偶函数的图形也在原点处具有镜像对称性，而且周期通常是正数。
总结来说，奇函数和偶函数通常都具有周期性，但它们的性质不同。奇函数在原点处具有反对称性，而偶函数在原点处具有对称性。在周期性方面，它们都在一段区间内具有对称性。