奇函数的原函数是偶函数

不一定。奇函数的定义是在定义域内满足 $f(-x)=-f(x)$ 的函数，而原函数则是指 $F'(x)=f(x)$ 的函数 $F(x)$。如果奇函数 $f(x)$ 的定义域对称，即 $f(x)$ 在区间 $[-a,a]$ 内满足奇函数的定义，那么它的原函数 $F(x)$ 就是偶函数，即 $F(-x)=F(x)$。但如果定义域不对称，例如 $f(x)=x$ 在 $[-1,2]$ 上满足奇函数的定义，那么它的原函数 $F(x)=\frac{x^2}{2}$ 不是偶函数。因此，奇函数的原函数不一定是偶函数，这取决于定义域是否对称。

奇函数的原函数是偶函数

被积函数是奇函数，则其原函数是偶函数。但被积函数是偶函数则其原函数未必是奇函数。这与求导不相同。奇函数导函数是偶函数，偶函数求导后是奇函数。