用行列式解三元一次方程组，主要是通过计算三元一次方程组的行列式来得到解。具体步骤如下：
1. 假设我们有一个三元一次方程组，例如：
x + y + z = 1
x - y + 2z = 2
x + y - z = 3
2. 我们可以将这个方程组表示为一个增广矩阵，然后在矩阵的右边添加一列，这一列是方程组右边的常数项，即：
| 1 1 1 1 |
| 1 -1 2 2 |
| 1 1 -1 3 |
| 0 0 0 0 |
3. 接下来，我们需要计算这个增广矩阵的行列式。根据行列式的定义，我们可以通过展开第一行，然后计算得到：
| 1 1 1 1 |
| 1 -1 2 2 |
| 1 1 -1 3 |
| 0 0 0 0 |
= (1*2*3) - (1*(-1)*3) + (1*2*(-1)) - (0*(-1)*2)
= 6 + 3 - 2
= 7
4. 然后，我们需要将行列式中的常数项除以行列式的值，得到一个新的矩阵。这个新矩阵的每一行就是原方程组的解：
| 1/7 1/7 1/7 |
| 1/7 -1/7 2/7 |
| 1/7 1/7 -1/7 |
5. 最后，我们可以从新矩阵中读取出原方程组的解。在这个例子中，我们得到的解为：
x = 1/7
y = 1/7
z = 1/7
通过以上步骤，我们可以使用行列式解三元一次方程组。需要注意的是，这种方法只适用于线性无关的方程组，如果方程组线性相关，那么行列式将为 0，无法得到解。