双曲线是一种平面内的封闭曲线，它具有以下性质：
1.取值区域：双曲线的取值区域为x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a，其中a为双曲线的焦距的一半。
2.对称性：双曲线具有关于坐标轴和原点对称的性质。
3.顶点：双曲线的顶点为A(-a,0)和A'(-a,0)，其中A'为双曲线在x轴的对称点。
4.实轴：双曲线的实轴长为2a，其中a为双曲线的焦距的一半。
5.虚轴：双曲线的虚轴长为2b，其中b为双曲线的焦距的一半。
6.离心率：双曲线的离心率为c/a，其中c为双曲线的焦距。
7.渐近线：当x趋近于正无穷或负无穷时，双曲线的形状趋近于一条直线，这条直线称为双曲线的渐近线。
这些性质是双曲线的基本属性，它们决定了双曲线在数学上的重要性和应用价值。
双曲线的性质
性质：
1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）
2、对称性：关于坐标轴和原点对称
3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0)
4、渐近线：y=±(b/a)x
5、离心率：e=c/a 且e∈(1，+∞)
6、准线：x=±a^2/c