1. 将方程组化为系数矩阵的形式。
2. 对系数矩阵进行初等行变换，化为上三角矩阵或下三角矩阵。
3. 利用三角矩阵的性质，求出方程组的解。
4. 将解代入原方程组，检验是否满足。
5. 如果解不满足原方程组，则说明方程组无解。
6. 如果解满足原方程组，则说明方程组有解，且解是唯一的。
7. 如果方程组有解，则可以求出方程组的绝对值最小值。
8. 绝对值最小值是方程组所有解的绝对值的最小值。
9. 绝对值最小值可以用来判断方程组是否有解。
10. 绝对值最小值可以用来求解方程组的解。
系数不同绝对值最小值的解题技巧
（1） |x-1|，因为 |x-1|≥0 所以令 x-1=0 得 x=1时 |x-1|有最小值0，无最大值。
（2）|x²-2|，令x²-2=0 得 x=±√2 时取得最小值 0，无最大值。
（3）求|x+1|+|x-1|的最值，同时令 x+1=0，x-1=0 得 x=-1 或 +1 得 -1≤x≤1时取得最小值 |-1+1|+|-1-1|=|1+1|+|1-1|=0+2=2+0=2，无最大值。
求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|的最值，同时令中间两个 x+2=0，x-1=0 得 -2≤x≤1时取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|+|-2-2|=|1+3|+|1+2|+|1-1|+|1-2|=1+0+3+4=4+3+0+1=8，无最大值。
【偶数个绝对值令中间两个=0解】
（4）求|x+3|+|x+2|+|x-1|的最值，令中间 x+2=0 得 x=-2时取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|=1+0+3=4，无最大值。
求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|+|x-0.5|的最值，令中间 x-0.5=0 得 x=0.5时取得最小值 |0.5+3|+|0.5+2|+|0.5-1|+|0.5-2|+|0.5-0.5|=3.5+2.5+0.5+1.5+0=8，无最大值。
【奇数个绝对值令中间一个=0解 —— 注意“中间”二字指哪个，是专指数字大小，不指未知数；而且是未知数为正系数情况下。如 |2-x|要变成 |x-2|。另外，比如最后一例，|x-0.5| 才是真正的“中间”】
小结：绝对值有最小值，无最大值。