依Cauchy不等式得：5＝(x-4)^2+(y-3)^2 ＝(4x-16)^2/16+(3y-9)^2/9 ≥[(4x-16)+(3y-9)]^2/(16+9)→-5√5≤4x+3y-25≤5√5 →30-5√5≤4x+3y+5≤30+5√5 →6-√5≤(4x+3y+5)/5≤6+√所以。
圆的参数方程 x=cosθ y=sinθ+1 (y-1)/(x-2)=k 你先画个图，就知道直线y-1=k(x-2)过点（2，1）当p点在圆下和圆相切时的直线，k有最大值 此时有圆心（0。
由平面向量的数量积公式，可得的解析式；再由是圆上的动点，可得，的取值范围；从而求得的最大值(或最小值).解：是圆上的动点，且，，，由，得，且，，的最大值为：故案选：.本题考查了平面向量的数量积和圆的解析方程等有关知识。
连接两个定点，取中点P，连接圆心O和中点P，延长PO交圆于点Q，这个Q点所在位置就是最大值点。
过圆心做直线的垂线 和园的两个交点中的一个是距离最短的 4x+3y-12=0斜率是-4/3 所以垂线斜率3/4 所以是3x-4y+a=0 过圆心(0，0)的垂线是3x-4y=0 y=(3/4)x 代入 (9/16)x²+x²=4 x=±8/5 y=±6/5 直线过124象限 所以显然距离最短的在第一象限 所以(8/5。
设圆C的半径为R，圆心到直线4x+3y-12=0的距离为d，则有 d=|4+3？12|16+9=1，R＝d2+(232)2＝2，故圆C的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4．…（3分）当所求切线斜率不存在时，即 x=-1，满足圆心到直线的距离为2。
1）直线l1的斜率=-4/3，所以直线l2的斜率为-1/(-4/3)=3/4 直线l2的方程为：y-3/2=3/4(x-0)即3x-4y+6=0 与直线l1的方程：4x+3y-12=0联立求解得M坐标：x=6/5，y=12/5，M（6/5，12/5)2)A点坐标（3，0），B点坐标（0。
因为直线4X+3Y-12=0过原点的垂直线为3x-4y=0 所以连立方程：3x-4y=0 x2+y2=4 解得：x=8/5；y=6/5；所以距离最短的点坐标为(8/5，6/5)；而，直线4X+3Y-12=0与直线3x-4y=0相交点为(48/25。
(08福建莆田)2(14分)如图：抛物线经过A(-3，0)、B(0，4)、C(4，0)三点. (1) 求抛物线的解析式. (2)已知AD = AB(D线上段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分。
C 试题分析：根据题意，由于 ， 点 是圆 上的动点，点M到直线AB的最大距离就是圆心（1，0）到直线的距离加上圆的半径1，得到，由于圆心到直线AB：y=x+2的距离为d= ，故可知点M到直线AB的最大距离是 ，故选C点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
已知 是圆 上的动点，定点 ，则 的最大值为（ ） D 本题考查向量的数量积运算及函数的最值.设 ，由 得 所以 又 ，则 所以 且 。
解：是圆上的动点，且，，，由，得，且，，的最大值为：故案选：.本题考查了平面向量的数量积和圆的解析方程等有关知识。
最小值是两圆心之间的距离减去两圆的半径。
所以的最大值为A，最小值为B。归纳：在圆的方程的条件下，求的最值，可看作和两点的连线的斜率的最值。当动直线与圆相切时，动直线的斜率取到最大值及最小值。形如形式的最值问题 例已知实数满足方程，求的最大值和最小值。
也就是说，(y+1)/(x+2)的最大值就是b=k*a这条直线在与圆(a-2)^2+(b-1)^2=1有交点且过坐标原点的前提下的最大斜率！（这时不要看x与y了，这时应该把a与b当作平时的x与y）地球人都知道但这条直线与圆相切时斜率最大，由点到直线的距离公式有：（上面漏了写：圆心为（2。
由平面向量的数量积公式，可得的解析式；再由是圆上的动点，可得，的取值范围；从而求得的最大值(或最小值).解：是圆上的动点，且，，，由，得，且，，的最大值为：故案选：.本题考查了平面向量的数量积和圆的解析方程等有关知识。
解：(y-1)/(x+2)即过点P和点(-2。
第一个式子可以看成是点P(x，y)与点(2，0)之间的距离，可以画出图形，连接圆心与点(2，0)，与圆的两个交点中距点(2，0)较近的点与(2，0)之间的距离即为最小值根号5再减去1。
：圆方程为：x²+(y-1)²=1，点P（x，y）在圆上。k=(y-1)/(x-2)即是点P与点A(2，1）之间的斜率。
整理得：x^2 + (y - 1)^2 = 1，是圆心在（0，1）上的圆；设 （y-1）/（x-2）= k，则有（y-1）= k（x-2），是过点（2，1）的斜率为k的直线。由于此直线一个点在圆上，可知当直线是圆的切线时，取得k的极值。
