![arcsinxy求偏导数怎么写](/zb_users/upload/2023/7/b94d1d201bfb11ee83b05254000ebf90.jpeg)
1 首先要明确arcsinxy求偏导数是可以求出来的2 因为arcsinxy是一个可微函数,所以它的偏导数可以由链式法则求得,即∂(arcsinxy)/∂x=1/√(1-x^2y^2)*(-y),∂(arcsinxy)/∂y=1/√(1-x^2y^2)*(-x)3 值得注意的是,当x^2y^2>=1时,arcsinxy并不是可微的,此时应该单独讨论。
∂(arcsinxy)/∂x=1/√(1-x^2y^2)*(-y),∂(arcsinxy)/∂y=1/√(1-x^2y^2)*(-x)
arcsinxy求偏导数怎么写
1. 偏导数的计算公式为:(arcsinxy)' = (1/√(1-x^2y^2))(y+xcos(arcsinxy))
2. 这个公式的推导可以使用链式法则和反三角函数的导数公式,具体可以参考高等数学教材。
3. 在实际应用中,arcsin函数常用于解决三角函数的反问题,比如求解角度或者求解某个角度对应的正弦值。
偏导数的计算也可以应用于相关的物理问题或者工程问题中。
arcsinxy求偏导数怎么写
关于这个问题,偏导数的符号为∂,可以写成∂/∂x和∂/∂y,因此arcsin(xy)关于x的偏导数可以写成:
∂/∂x (arcsin(xy))
而关于y的偏导数则可以写成:
∂/∂y (arcsin(xy))
arcsinxy求偏导数怎么写
若 $f(x,y)=\arcsin(xy)$,则 $f_x=\dfrac{y}{\sqrt{1-(xy)^2}}$,$f_y=\dfrac{x}{\sqrt{1-(xy)^2}}$。
arcsinxy求偏导数怎么写
1. 首先,arcsinxy对x求偏导可以用链式法则:$$\frac{\partial}{\partial x} \arcsin(xy) = \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} y$$2. 对于arcsinxy对y求偏导,同样可以用链式法则:$$\frac{\partial}{\partial y} \arcsin(xy) = \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} x$$3. 需要注意的是,由于arcsinxy的定义域是[-1,1],所以在求偏导数时需要注意xy是否越界,一旦越界则偏导数不存在。
arcsinxy求偏导数怎么写
如果 $z=\arcsin(xy)$,那么求 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 的偏导数,可以使用链式法则进行求解。
具体地,根据链式法则,我们有:
$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x}$$
和
$$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial z}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial y}$$
其中,$u=xy$,因此:
$$\frac{\partial u}{\partial x} = y, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = x$$
另外,我们知道:
$$\frac{\partial}{\partial u} \arcsin u = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$$
因此,对于 $z=\arcsin(xy)$,有:
$$\frac{\partial z}{\partial u} = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2y^2}}$$
综合上述结果,我们可以得到:
$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{y}{\sqrt{1-x^2y^2}}, \quad \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2y^2}}$$
因此,$\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 的偏导数分别为 $\frac{y}{\sqrt{1-x^2y^2}}$ 和 $\frac{x}{\sqrt{1-x^2y^2}}$。
arcsinxy求偏导数怎么写
令Z=arcsinxy,则有sinZ=xy,
①等式两边对x求导::
cosZ .Zx′=y
Zx′=y/cosZ=y/√(1-x²y²)
②等式两边对y求导::
Zy′=x/√(1-x²y²).