F（w）为偶函数已经证明对，继续证明F(w)为实函数：
F*(w) = ∫ f*(x) exp(+jw x) dx
= ∫ f(x) exp(+jw x) dx
=F(-w)
而F(-w)=F(w)
故F*(w)=F(w)
在傅里叶变换的变换的表达式中x(n)当复序列对待，
X(jw)=FT[x(n)]=sum(x(n)*e^(-jwn));
FT[x*(n)]=sum(x*(n)*e^(-jwn))=sum(x(n)*e^(jwn))*=X*(-jw)
对于实信号，有x(n)=x*(n),对应傅里叶变换X(jw)=X*(-jw)，|X(jw)|=|X*(-jw)|=|X(-jw)|，模为偶函数。
对于虚信号，有x(n)=-x*(n),对应傅里叶变换X(jw)=-X*(-jw)，|X(jw)|=|-X*(-jw)|=|-X(-jw)|=|X(-jw)|，模为偶函数。