为什么实对称矩阵相似一定合同而一般的矩阵却不一定

投稿:萌小萌 优质问答领域创作者 发布时间:2024-01-11 17:14:45
为什么实对称矩阵相似一定合同而一般的矩阵却不一定

实对称矩阵相似一定合同,这是因为实对称矩阵具有一些特殊的性质。首先,实对称矩阵的特征值都是实数,并且特征向量也是实向量。其次,实对称矩阵可以正交对角化,也就是说,存在一个正交矩阵,使得实对称矩阵与对角矩阵相乘后得到的结果相同。这些性质使得实对称矩阵在合同变换下仍然保持其形式不变。
而一般的矩阵却不一定合同。这是因为一般的矩阵可能具有复数特征值和复数特征向量,或者无法通过合同变换将其对角化。这些情况下,矩阵的性质可能不够稳定,无法保证在合同变换下仍然保持其形式不变。
因此,实对称矩阵相似一定合同,而一般的矩阵却不一定。