圆的证明过程方法通常包括以下步骤：
确定需要证明的结论。
根据题目给出的条件，写出已知条件和求证。
根据已知条件，画出图形，写出已知的公理、定理或推论。
根据已知的公理、定理或推论，推导出需要证明的结论成立。
总结结论，写出结论成立的证明过程。
下面是一个例子：
已知：在圆O中，AB为直径，弦CD与AB交于点P，PE垂直于AB，垂足为E，AE=AP。求证：PC=PD。
证明：根据题目给出的条件，我们可以画出图形。
因为AB是圆O的直径，所以AB所对的圆周角是直角，即∠APB=90°。
又因为PE垂直于AB，垂足为E，所以△APE是直角三角形，即∠APE=90°。
根据已知条件AE=AP，可以得出△APE是等腰直角三角形，即AE=AP=PE。
因为CD是圆O的弦，所以我们可以根据垂径定理得到CP=DP。
又因为PE垂直于AB，交AB于点E，所以PE是CD的垂直平分线，即PC=PD。
综上所述，我们可以得出结论PC=PD成立。