方法：
1. 求出该点的导数。
2. 使用点斜式或斜截式公式，以该点和导数为参数，列出切线方程。
3. 验证该方程是否符合切线的定义：在该点处与曲线重合，并且在该点的附近仅与曲线有一个交点。
举例来说，如果要证明曲线 $y=x^2$ 在点 $(1,1)$ 处的切线，可以按照以下步骤进行：
1. 求导：$y' = 2x$。
2. 列出切线方程：$y = y_0 + y'(x-x_0)$，代入 $(x_0,y_0)=(1,1)$ 和 $y'=2$，得到 $y=2x-1$。
3. 验证：在 $(1,1)$ 处与曲线 $y=x^2$ 重合，并且在 $(1,1)$ 的附近仅与曲线有一个交点，因此该方程符合切线的定义，即为曲线 $y=x^2$ 在点 $(1,1)$ 处的切线方程。