要证明√3是无理数，我们需要使用反证法。
假设√3是有理数，即可以表示为两个整数的比值。假设√3 = a/b，其中a和b是互质的整数，并且b不等于0。
将上述假设平方得到3 = (a^2)/(b^2)，可以得出a^2 = 3b^2。
根据整数的性质，如果一个整数的平方是3的倍数，那么这个整数本身也必须是3的倍数。因此，我们可以推断出a也必须是3的倍数。
令a = 3c，其中c是一个整数。带入前面的等式中，得到 (3c)^2 = 3b^2，简化得到 9c^2 = 3b^2，进一步简化得到 3c^2 = b^2。
同样的逻辑，我们可以推断出b也必须是3的倍数。
由此可见，a和b都是3的倍数，这与我们最初的假设矛盾。假设√3是有理数的假设是错误的。
因此，根号3是无理数。