x=_y怎么化成极坐标系

投稿:仲夏冰桐 优质问答领域创作者 发布时间:2023-11-21 23:46:15
x=_y怎么化成极坐标系

在极坐标系中,一个点的坐标由两个参数表示:极径和极角。

若已知点的笛卡尔坐标为(x, y),其中x表示沿x轴的坐标,y表示沿y轴的坐标。我们可以使用以下公式将笛卡尔坐标(x, y)转换为极坐标(r, θ):

r = sqrt(x^2 + y^2) (极径)

θ = atan2(y, x) (极角)

其中,sqrt表示平方根,atan2是反正切函数。

将给定的点的笛卡尔坐标(x, y)替换为(_y, y),则上述公式变为:

r = sqrt((_y)^2 + y^2) (极径)

θ = atan2(y, _y) (极角)

因此,x=_y在极坐标系中的表示为:(sqrt((_y)^2 + y^2), atan2(y, _y))

x=_y怎么化成极坐标系

将方程中的 x 和 y 转化为极坐标形式,即使用极径和极角来表示。

根据极径和极角的定义,将方程中的 x 和 y 代入,得到极坐标方程。

具体来说,将方程 x = y 转化为极坐标方程的步骤如下:

将 x 和 y 表示为极坐标形式:

x = r \cos(\theta)

y = r \sin(\theta)

将方程 x = y 代入极坐标形式:

r \cos(\theta) = r \sin(\theta)

化简方程,得到:

\tan(\theta) = 1

由于极角 \theta 的范围在 [-pi, pi],因此可以得到两个解:

\theta = \frac{\pi}{4} 或 \theta = -\frac{\pi}{4}

对于每个解,可以求出对应的极径 r:

r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = \sqrt{2}r

因此,将 x = y 转化为极坐标方程为:

\left{ \begin{aligned} r &= \sqrt{2}r \ \theta &= \frac{\pi}{4} \end{aligned} \right. 或 \left{ \begin{aligned} r &= \sqrt{2}r \ \theta &= -\frac{\pi}{4} \end{aligned} \right.

x=_y怎么化成极坐标系

x=pcosx, y=psinx代入上式可得x-y=1的极坐标方程:

pcosx-psinx=1。