当一个矩形的长和宽相等时，我们称之为正方形。同样地，当一个椭圆的长轴和短轴相等时，我们称之为圆。在平面几何中，我们可以通过数学公式证明，椭圆方程中长轴和短轴的系数相等时，椭圆便成为圆。这是因为当系数相等时，椭圆的形状呈现出非常对称的特征，使得每个点到中心的距离都相等，从而形成了圆的形状。因此，当椭圆的长轴和短轴相等时，就是一个圆。
为什么m等于n时为圆
当m等于n时，由于m和n相等，所以圆的方程可以表示为x^2 + y^2 = r^2。这是因为在平面直角坐标系中，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径r。通过代入坐标值，我们可以证明该方程成立。当x、y的值满足这个方程时，它们对应的点就在圆上。而当x、y的值不满足这个方程时，它们对应的点就不在圆上。因此，m等于n时，方程x^2 + y^2 = r^2描述了圆。
为什么m等于n时为圆
假设我们有两个数字m和n，我们要找到一种关系，使得当m等于n时，结果是一个圆。 当m等于n时，我们可以得到以下等式： m = n 将等式两边同时平方，得到： m^2 = n^2 将等式两边同时加上(m^2 + n^2)，得到： 2m^2 + 2n^2 = m^2 + n^2 + m^2 + n^2 将等式两边同时除以2，得到：
m
2
+
n
2
=
(
m
−
n
)
2
+
2
m
n
m
2
+n
2
=(m−n)
2
+2mn 因此，当m等于n时，
(
m
−
n
)
2
+
2
m
n
=
m
2
+
n
2
(m−n)
2
+2mn=m
2
+n
2
，这个式子表示的是圆的标准方程。因此，当m等于n时，结果是一个圆。
为什么m等于n时为圆
圆排列公式为n!/[(n-m)!*m]，从n个不同元素中不重复地取出m（1≤m≤n）个元素在一个圆周上，叫做这n个不同元素的圆排列，当m=n时，n个不同元素作成的圆排列总数为（n-1）!