如果要是以开区间端点处函数的左右极限为介值区间，那么只要函数在开区间内连续就好了，哪怕函数在某一个端点处趋于无穷也没关系；要是想在开区间中任取两点对应的函数值为介值区间，那么同样还是函数在开区间内连续。
介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值。
介值定理开区间怎么用
开闭区间都可以，一般写成开区间。闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。
中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。
内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
如果函数 满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b）内可导，那么在（a,b）内至少有一点 ，使等式 成立。
如果函数 满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间（a,b）内可导；在区间端点处的函数值相等，即 ，那么在（a,b）内至少有一点 ，使得 。
补充：几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。