如何证明有理数加无理数等于无理数

可以使用反证法证明

假设有理数a加上无理数b结果等于c，即：

A+b=c

现在假设c是有理数

因此，c要么是整数，要么是分数，此时我么可以把整数看成是分母为1的分数，因此，c是一个分数，假设为x/y,其中x、y都是整数

即：

A+b=x/y

同样a也可以表示成分数的心事，建设为p/q，其中p、q都是整数

因此等式是：

P/q+b=x/y

得到：

B=x/y-p/q=(x*q-y*p)/(y*q)

所以，b是有理数，题目说b是无理数，由此得到有理数加无理数是无理数