要证明根号2是无理数，可以使用反证法，也就是假设根号2是有理数（可以表示为分数形式的两个整数的比）并导出矛盾的结论。
假设根号2是有理数，可以表示为a/b，其中a和b是互质的整数（即它们没有公共因子）。这样我们有：
√2 = a/b
将两边平方，得到：
2 = (a^2) / (b^2)
现在，我们可以看到a^2必须是偶数，因为2乘以任何奇数都不会得到2。所以我们可以将a^2表示为2的倍数，即a^2 = 2k，其中k是整数。
现在我们可以重新写上面的等式：
2 = (2k) / (b^2)
将等式两边乘以b^2，得到：
2b^2 = 2k
再将等式两边除以2，得到：
b^2 = k
现在，我们看到b^2也是偶数，因此b也必须是偶数，因为偶数的平方仍然是偶数。
但这与我们的初始假设矛盾，因为我们假设a和b是互质的整数，不可能同时都是偶数。因此，我们的假设根号2是有理数导致了矛盾的结论。因此，我们可以得出结论根号2是无理数，它不能被表示为两个整数的比。