求解线性方程组的方法有很多，常见的有以下几种：
1. 高斯消元法：这是一种经典的求解线性方程组的方法，其基本思想是通过一系列的行变换将增广矩阵（系数矩阵与常数矩阵合并的矩阵）转化为阶梯形矩阵或行最简矩阵，从而求解方程组。
2. 矩阵分解法：这种方法是基于矩阵的分解，将系数矩阵分解为若干个矩阵的乘积，然后通过变换求解方程组。常见的矩阵分解方法有 LU 分解、QR 分解等。
3. 线性代数余子式：线性代数余子式是矩阵的一个性质，可以用来求解线性方程组。通过计算余子式，可以判断方程组是否有解、有无穷多解还是唯一解。
4. 广义逆矩阵：广义逆矩阵是针对非方阵线性方程组求解的问题，它可以将非方阵系数矩阵化为方阵，然后通过高斯消元法求解。
以上方法并不是互斥的，可以根据实际情况选择合适的方法来求解线性方程组。在实际应用中，还可以借助计算机程序和工具来求解线性方程组，如 MATLAB、Python 等编程语言提供的线性代数库。