根号下i表示对虚数单位 i 开根号，即求解数学上的复数平方根。虚数单位 i 是一个定义为虚数的数学概念，它满足 i² = -1。
如果我们要求解根号下 i，我们需要找到一个复数 z，使得 z² = i。推导如下：
令 z = a + bi （其中 a 和 b 是实数）
z² = (a + bi)²
= a² + 2abi - b²
= (a² - b²) + 2abi
根据 z² = i，我们可以得到以下两个方程：
a² - b² = 0 （实部相等）
2ab = 1 （虚部相等）
从第一个方程可以得到 a² = b²，进一步可以得到 a = ±b。将这个结果代入第二个方程中，我们可以得到以下两个方程：
2ab = 1
2a² = 1
解这个方程组，我们可以得到 a = ±1/√2 和 b = ±1/√2。因此，根号下 i 等于 ±(1/√2 + i/√2)。
综上所述，根号下 i 等于 ±(1/√2 + i/√2)。