要计算∫x²sin(x)dx，我们可以使用分部积分法。
根据分部积分法，我们有以下公式：
∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx
让我们将∫x²sin(x)dx表示为∫u * v dx的形式：
u = x² (选择x²作为u，求导得到u' = 2x)
v = -cos(x) (选择-cos(x)作为v，求导得到v' = sin(x))
根据分部积分法的公式，我们可以计算出：
∫x²sin(x)dx = -x²cos(x) - ∫(2x * -cos(x)) dx
现在我们需要计算∫(2x * -cos(x)) dx。同样使用分部积分法：
u = 2x (选择2x作为u，求导得到u' = 2)
v = -cos(x) (选择-cos(x)作为v，求导得到v' = sin(x))
根据分部积分法的公式，我们可以计算出：
∫(2x * -cos(x)) dx = -2xcos(x) - ∫(-2 * -cos(x)) dx
= -2xcos(x) + 2∫cos(x) dx
= -2xcos(x) + 2sin(x)
将这个结果代入之前的等式中：
∫x²sin(x)dx = -x²cos(x) - (-2xcos(x) + 2sin(x))
= -x²cos(x) + 2xcos(x) - 2sin(x)
= (2x - x²)cos(x) - 2sin(x)
所以，∫x²sin(x)dx = (2x - x²)cos(x) - 2sin(x)。
求：∫x的平方sinxdx等于多少
多次利用部分积分就可以了，过程如下∫x²sinxdx=-∫x²dcosx=-x²cosx+∫cosxdx²=-x²cosx+2∫xcosxdx=-x²cosx+2∫xdsinx=-x²cosx+2xsinx-2∫sinxdx=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C其中C为常数