要求解$\int \frac{x^2}{e^x} dx $。我们可以使用分部积分法来解决它。
设 $u = x^2$ ，$dv = \frac{1}{e^x}dx $，则 $du = 2x dx$，$v = -e^{-x}$。
根据分部积分公式，有：
$\int u dv = uv - \int v du$
将 $u、v$ 和 $du$ 的值代入，得到：
$\int \frac{x^2}{e^x} dx = -x^2 e^{-x} - \int -2x e^{-x} dx$
我们可以继续使用分部积分公式来解决 $ \int -2x e^{-x} dx$。
设 $u = -2x$，$dv = e^{-x} dx$，则 $du = -2 dx$，$v = -e^{-x}$。
将 $u、v$ 和 $du$ 的值代入，得到：
$ \int -2x e^{-x} dx = -2x (-e^{-x}) - \int -2 (-e^{-x}) dx$
化简得到：
$ \int -2x e^{-x} dx = 2x e^{-x} + 2 \int e^{-x} dx $
最后，我们知道 $\int e^{-x} dx = -e^{-x} + C$，其中 $C$ 是常数。
代入得到：
$ \int -2x e^{-x} dx = 2x e^{-x} + 2 (-e^{-x} + C)$
最终，整个积分的结果是：
$\int \frac {x^2}{e^x} dx = -x^2 e^{-x} -2x e^{-x} - 2 (-e^{-x} + C)$
简化得到：
$\int \frac {x^2}{e^x} dx = (-x^2 - 2x - 2)e^{-x} + 2C$
因此，$\int \frac{x^2}{e^x} dx = (-x^2 - 2x - 2)e^{-x} + 2C$。
x平方除以e的x次方的积分
∫(x²/e^x)dx
=∫x²*e^(-x)dx
=-∫x²d[e^(-x)]
=-[x²*e^(-x)-∫e^(-x)*2xdx]
=-x²*e^(-x)+2∫xe^(-x)dx
=-x²*e^(-x)-2∫xd[e^(-x)]
=-x²*e^(-x)-2[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]
=-x²*e^(-x)-2x*e^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-x²*e^(-x)-2x*e^(-x)-2e^(-x)+C
=-(x²+2x+2)*e^(-x)+C