连续与一致连续的区别

投稿:不会游泳的鱼 优质问答领域创作者 发布时间:2023-10-13 17:21:16
连续与一致连续的区别

1、范围不同:连续是局部性质,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。

2、连续性不同:一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。

连续与一致连续的区别

连续,指的是做这件事情没有间断,一直在做。一致连续,指的是做这件事没有间断,而且得到结果是一样的,一致的。所以他们的区别,是有没有得到结果。

连续与一致连续的区别

连续是局部性质,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。

1、范围不同:

连续是局部性质,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。

2、连续性不同:

一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。

3、图像区别:

闭区间上连续的函数必一致连续,所以在闭区间上来讲二者是一致的;在开区间连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的却有可能出现,比如在(0,1)上连续的函数y=1/x。

二、举例印证:

函数x²在区间[0,无穷大)上不一致连续。

分析:可以取区间中两个数,s=n,t=n+1/2n,此时,t-s=1/2n1。

这就是说它们的函数值不能无限接近,根据一致连续的定义可知x²在区间[0,无穷大)上不一致连续。