在数学中，增函数和减函数是描述函数随着自变量的增加而如何变化的两个重要概念。它们的定义如下：
1. **增函数**：
- 一个函数被称为增函数，如果对于任意两个自变量 \(x_1\) 和 \(x_2\)，如果 \(x_1 < x_2\)，那么相应的函数值 \(f(x_1) \leq f(x_2)\)。
- 换句话说，如果自变量增加，函数值不会减少。函数的图像通常是从左下方向右上方倾斜的。
2. **减函数**：
- 一个函数被称为减函数，如果对于任意两个自变量 \(x_1\) 和 \(x_2\)，如果 \(x_1 < x_2\)，那么相应的函数值 \(f(x_1) \geq f(x_2)\)。
- 换句话说，如果自变量增加，函数值不会增加。函数的图像通常是从左上方向右下方倾斜的。
举例来说，如果一个函数的图像是一个递增的直线，那么它是一个增函数。如果一个函数的图像是一个递减的直线，那么它是一个减函数。
需要注意的是，有些函数在某个区间内可能是增函数，在另一个区间内可能是减函数，或者在某一点上是增函数，在另一点上是减函数。因此，增函数和减函数的性质通常需要在特定的自变量区间内来描述。