以下是一个关于最大公因数和最大公约数的应用题：
假设有两个数，它们的最大公因数是12，最小公倍数是120，求这两个数是多少？
解题思路：
根据两个数的最大公约数和最小公倍数的概念，我们可以列出以下方程组：
x * y = 12 * k （其中k为一个正整数）
x和y的最小公倍数为120，因此又可以得到：
x * y = 120 * m （其中m为一个正整数）
将上述两个方程联立，可以得到：
12 * k = 120 * m
化简后得到：
k = 10m
将k代入第一个方程式中得到：
x * y = 12 * 10m
化简后得到：
xy = 120m
因此，x和y的乘积为120m，而且它们的最大公因数是12，因此x和y必然都是12的倍数，设x = 12a，y = 12b，则有：
12a * 12b = 120m
化简后得到：
ab = 10m
因此，只要找到一个正整数m，使得10m可以表示成两个整数的乘积，就可以求出这两个数了。
根据上述方程式，我们可以列出10m的所有因数，然后找到其中两个因数之积等于10m即可。根据题目要求，这两个数必须是12的倍数，因此我们只需要在这些因数中找到两个12的倍数即可。
根据计算，10m的因数为1、2、5、10、m、2m、5m、10m，其中12的倍数有24、60和120。因此，当m = 12时，可以得到两个数分别是24和60，它们的最大公因数是12，最小公倍数是120，符合题目要求。
因此，这两个数分别是24和60。
最大公因数和最大公约数应用题
最大公约数是最大公因数的另一个叫法。比如，有两根木棍，一根长20分米，另一根长15分米，把它们截成同样长的小段，每段最长几分米？这道题就是求20和15的最大公因数，就是5分米。