是ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...，其中|x| < 1。这个公式可以通过对ln(1+x)进行泰勒展开得到。泰勒展开是一种将函数表示为无穷级数的方法，通过对函数在某一点的各阶导数进行求解，然后将这些导数代入级数公式中得到。
对于ln(1+x)，我们可以将其展开为x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...的形式。这个级数在|x| < 1的范围内收敛，即可以无限接近ln(1+x)的值。
ln函数的幂级数公式
ln函数的幂级数展开公式如下：
ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...
其中，|x| < 1。这个公式也被称为自然对数的泰勒级数展开。
通过不断增加幂次，可以得到ln(1+x)的逼近值。然而，对于超过[-1, 1]范围的x值，幂级数展开可能会失去收敛性，因此需要其他方法来计算ln函数的值。
ln函数的幂级数公式
您好，ln函数的幂级数公式如下：
当x∈(-1,1]时，ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x⁴/4+...+(-1)ⁿ⁻¹ xⁿ/n+...；
当x=1时，ln2=1/1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)ⁿ⁻¹ 1/n+..。
其中，n为自然数，且n>1，即n=2,3,4,5,...。幂级数公式可以表示为∑(-1)ⁿ⁻¹ xⁿ/n。
ln函数的幂级数公式
可以简单推导一下：
1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+...
integral from 0 to x,
ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...
lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 + ... + (1-x)^n/n + ...
Answer: lnx = -(x-1)+(x-1)^2/2 + ...+ (-1)^n(x-1)^n/n+..., n from 1 to infinity