两种泰勒公式，即带拉格朗日余项的泰勒公式和带皮亚诺余项的泰勒公式，主要有以下几点区别：
1. 描述的对象不同：拉格朗日余项的泰勒公式是描述整体性的，它描述了一个函数在某个区间上整体的性态；而皮亚诺余项的泰勒公式则是描述局部性的，它描述了一个函数在某一点的局部性态。
2. 表达形式不同：拉格朗日余项的泰勒公式使用具体表达式，即某个n+1阶导数乘以(x-x0)的(n+1)次方；而皮亚诺余项的泰勒公式没有具体的表达式，只是用高阶无穷小Rn(x)来代替。
3. 计算方式不同：麦克劳林公式是泰勒公式在a=0,记ξ=θX的一种特殊形式，它是拉格朗日余项的泰勒公式的特殊情况。而皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)。
总的来说，拉格朗日余项的泰勒公式更注重于描述函数在某个区间上的整体变化，而皮亚诺余项的泰勒公式则更注重于描述函数在某一点附近的局部变化。这两种公式在不同的应用场景中具有各自的优点。
两种泰勒公式的区别
泰勒公式的两种形式，一类是定性的皮亚诺形式，另一类是定量的拉格朗日形式。这两类形式本质相同，但是作用不同。
一般来说，当不需要定量讨论形式时，可用皮亚诺形式（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）。当需要定量讨论形式时，要用拉格朗日形式（如利用泰勒公式近似计算函数值）。