在多变量函数中，偏导数不等于零表示函数在特定变量方向上的变化率不为零。更具体地说：
1. **偏导数不等于零的情况**：
- 如果一个函数的偏导数不等于零，表示函数在相应变量方向上存在斜率或变化率。这意味着函数在该方向上是增加或减小的。
- 对于二元函数 \(f(x, y)\)，如果 \(\frac{\partial f}{\partial x} \neq 0\)，则表示函数在 \(x\) 方向上有变化；如果 \(\frac{\partial f}{\partial y} \neq 0\)，则表示函数在 \(y\) 方向上有变化。
2. **偏导数等于零的情况**：
- 如果一个函数的偏导数等于零，表示函数在相应变量方向上的变化率为零。这意味着函数在该方向上可能达到了局部极小值、局部极大值或鞍点（saddle point）。
- 在多元函数的最值问题中，通常需要找到偏导数为零的点，然后通过二阶偏导数或其他方法来判断这些点是局部极小值、局部极大值还是鞍点。
总之，偏导数不等于零表示函数在相应变量方向上有变化，而偏导数等于零可能表示函数在该方向上取得了极值或拐点。