答案为(1/2)sin2x + (1/8)sin4x + C，其中C为常数项。
原因如下首先，将1+cos^4x分之sin2x拆分为(1/2)sec^2x + (1/2)sec^2x*cos^4x分之sin2x。然后，将(1/2)sec^2x拆分为(1/2)tanx的导数，得到(1/2)tanx + (1/2)tanx*cos^4x分之sin2x。接着，将sin2x拆分为2sinx*cosx，得到(1/2)tanx*sinx + (1/2)tanx*cos^4x*sinx。最后，将cos^4x拆分为(1/2)(1+cos2x)^2，得到(1/2)tanx*sinx + (1/8)tanx*sin4x + C。
1+cos^4x分之sin2x不定积分
1-cos4x = 2(sin2x)^2,
当 sin2x>0 时，∫sin2xdx/√(1-cos4x) =∫dx/√2 = x/√2+C
当 sin2x<0 时，∫sin2xdx/√(1-cos4x) =∫dx/(-√2) = -x/√2+C
sin2x dx = 2sinx cosx dx = -2cosx dcosx = -d(cosx)^2
sin2x/根号下(4-cos^4 x) dx = - 1/根号(1-(cosx)^4) d(cosx)^2
=arcsin[(cosx)^2)+c
1+cos^4x分之sin2x不定积分？1+cos^4x分之sin2x不定积分？