要求计算不定积分∫(1+cos2x)/2 dx。我们可以使用三角恒等式将cos2x分解为1-2sin^2x，然后将分子分母分别进行积分。积分(1+cos2x)/2 dx等于积分(1/2 + (1/2)cos2x) dx，即1/2∫dx + 1/2∫cos2x dx。第一项的积分是x/2，第二项的积分是(1/2)∫cos2x dx = (1/4)sin2x。因此，不定积分∫(1+cos2x)/2 dx等于x/2 + (1/4)sin2x + C，其中C是常数。
1+cos2x分之2的不定积分
xsin2x的不定积分：
∫xsin2xdx=1/2∫xsin2xd2x
=-1/2∫xdcos2x
=-1/2xcos2x+1/2∫cos2xdx
=-1/2xcos2x+1/4∫cos2xd2x
=-1/2xcos2x+1/4cos2x+C
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
不定积分的性质：
1、函数的和的不定积分 等于各个函数的不定积分的和。即：设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则：
∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则：
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
不定积分的计算方法：
1、分项积分法：f(x)+g(x)的不定积分就是f(x)的不定积分加上g(x)的不定积分，我们要将被积函数拆分成若干个容易积分的函数之和，然后分别积分。
2、分母单项化：分母单项化的方法一般有三种：①三角公式（二倍角、积化和差、万能代换公式、辅助角公式/二合一变形）；②分母有理化，分子分母同时乘以共轭根式（下面这题的后面那个项用了三角换元，之后会讲到）；③分母整体换元。