为了求解这个极限，我们可以考虑x>0的情况和x<0的情况。
当x>0时，我们有：
|sin(x)/x| = sin(x)/x
注意到当x>0时，我们有0 < sin(x)/x ≤ 1，因此：
0 ≤ |sin(x)/x| ≤ 1
由于x→0+时，sin(x)/x的极限是1，所以根据夹逼定理，我们得到：
lim(x→0+) |sin(x)/x| = 1
当x<0时，我们有：
|sin(x)/x| = (-sin(x))/(-x) = sin(-x)/(-x)
注意到当x<0时，我们有0 < |sin(-x)/(-x)| ≤ 1，因此：
0 ≤ |sin(x)/x| ≤ 1
由于x→0-时，sin(-x)/(-x)的极限也是1，所以根据夹逼定理，我们得到：
lim(x→0-) |sin(x)/x| = 1
综上所述，我们得到：
lim(x→0) |sin(x)/x| = 1
x分之sinx的绝对值的极限
sinx/x，当x→0的时候极限是1,sinx/x，当x→∞的时候极限是0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1,1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。
无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。
相关如下：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计