绝对值之差的最大值取决于取值范围。如果我们考虑整数的绝对值之差，即绝对值为正整数的差值，最大值是正无穷大。因为无论取多大的正整数，总可以找到一个更大的正整数来使差值更大。
例如，对于任意正整数x，我们可以取x和x+1，它们的绝对值之差为1。如果我们希望差值更大，可以取x和x+2，差值为2。无论我们取多大的正整数，总能找到一个更大的正整数使得差值增大，因此最大值为正无穷大。
绝对值之差的最小值是0。当两个数相等时，它们的绝对值之差为0。无论我们取什么两个相等的数，它们的差值都为0，因此最小值为0。