绝对值加减法的主要意义有:
1. 表示两个数的值的距离
绝对值符号|a-b|表示数字a和b之间的距离,不考虑它们的正负号。
2. 减少讨论正负号的麻烦
在讨论一个问题时,用绝对值可以减少对数字正负的讨论,使问题简化。
3. 表示大小关系
|a|>|b|表示a的绝对值大于b的绝对值,也就是a的大小大于b,不考虑正负。
4. 方便计算
有些问题在计算时可以先取绝对值,避免正负号的困扰,然后再赋予正确的正负号。
5. 表示距离的数学性质
绝对值满足一些距离的数学性质,如|a+b|<=|a|+|b|,这在证明一些定理时很有用。
总之,绝对值加减法消除了正负号的讨论,使问题简化,对表示大小关系、计算距离等都是很有意义的。它体现了数的距离和大小的数学抽象。