正弦函数单调增减区间是1/2π~3/2π；在数学里，区间通常作为这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了1，还有0和1之间的全体实数。
正弦函数f(x)=sinx的单调区间：单调递增区间：[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，(k∈Z)单调递减区间：[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，(k∈Z)一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v）。
y=sinx的单调增区间：2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2。y=sinx的单调减区间：2kπ+π/2≤x≤2kπ+3π/2。
正弦函数y=sinx单调增区间（-π/2+2kπ，π/2+2kπ）单调减区间（π/2+2kπ，π3/2+2kπ），k=0，±1，±2…最小正周期T=2π 出现复合函数时，形如y=Asin(ωx+θ)，只需用换元法解决，；令t=(ωx+θ)，变成y=Asint。
解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω，(2kπ-φ)/ω]，k∈Z 举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间 f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z 则2x∈[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]，k∈Z 即x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]。
正弦函数的单调增区间：-（π/2）+2*k*π<=x<=（π/2）+2*k*π。正弦函数的单调减区间：（π/2）+2*k*π<=x<=（3*π/2）+2*k*π。
如图所示：
对于正弦函数sinx的单调递增区间，我们可以通过对它进行求导来分析。首先，求得sinx的导数。sinx的导数为cosx。接下来，分析cosx的正负性，以确定sinx的单调性。cosx在区间(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)内为正，在区间(π/2+2kπ，3π/2+2kπ)内为负。
正弦函数的单调增区间：-(π/2)+2*k*π<=x<=(π/2)+2*k*π。
正弦括号里面属于2k兀+兀/2，2k兀+3兀/2就是增区间，其他的是减区间，余弦的减区间是2k兀，2k兀+兀。
三角函数在不同的区间内表现出不同的单调性。对于正弦函数y=sinx而言，它在区间【2kπ-π/2，2kπ+π/2】（k为整数）内是单调递增的，在区间【2kπ+π/2，2kπ+3π/2】（k为整数）内则是单调递减的。这意味着，当你沿着x轴从左向右移动时，正弦函数的图像在这些区间内会逐步上升或下降。
-（π/2）+2*k*π<=x<=（π/2）+2*k*π。正弦函数的单调减区间：（π/2）+2*k*π<=x<=（3*π/2）+2*k*π。正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
单调区间 正弦函数在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]上单调递减 余弦函数在[-π+2kπ，2kπ]上单调递增，在[2kπ。
y=sinx在[pi/2+2k*pi，3pi/2+2k*pi](k属于全体整数)内单调递减.另外：如果某一个正弦函数是复合函数y=sin[u(t)]，那么你只要把上面的x替换成u(t)，即u(t)属于[pi/2+2k*pi，3pi/2+2k*pi](k属于全体整数)。
三角函数在不同的区间内表现出不同的单调性。对于正弦函数y=sinx而言，它在区间【2kπ-π/2，2kπ+π/2】（k为整数）内是单调递增的，在区间【2kπ+π/2，2kπ+3π/2】（k为整数）内则是单调递减的。这意味着，当你沿着x轴从左向右移动时，正弦函数的图像在这些区间内会逐步上升或下降。
y=sinx 定义域：R；最大值是1，最小值为-1，值域是【-1，1】；周期为2π；在【0，2π】上的单调性为：【0，π／2】上是增加的；在【π／2，π】上是减少的；在【π／2，π】是减少的；在【3π／2。
解：(1)y=sinx的单调递增区间为[2k派-派/2，2k派＋派/2]，单调递减区间为[2k派＋派/2，2k派＋3派/2)，y=-sinx的单调递增区间为[2k派＋派/2，2k派＋3派/2]，单调递增区间为[2k派-派/2，2k派＋派/2]，y=|sinx|的单调递增区间为[2k派，2k派＋派/2]，单调递减区间为[2k派＋派/2。
单调增区间：(2kπ-π/2，2kπ+π/2)，k∈Z 单调减区间：(2kπ+π/2，2kπ+3π/2)。
y=sinx的单调增区间：2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2。y=sinx的单调减区间：2kπ+π/2≤x≤2kπ+3π/2。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就是函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
正弦函数单调增减区间是1/2π~3/2π；在数学里，区间通常作为这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了1，还有0和1之间的全体实数。
正弦函数y=sinx；增区间：[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k∈Z）；减区间：[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]（k∈Z）求sinx的单调递减区间需要遵循规律：同增异减。
如图所示：
解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω，(2kπ-φ)/ω]，k∈Z 举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间 f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z 则2x∈[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]，k∈Z 即x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]。
对于正弦函数sinx的单调递增区间，我们可以通过对它进行求导来分析。首先，求得sinx的导数。sinx的导数为cosx。接下来，分析cosx的正负性，以确定sinx的单调性。cosx在区间(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)内为正，在区间(π/2+2kπ，3π/2+2kπ)内为负。
f（x）=sinx 对称轴x=nπ/2(n为1，3，5，7……)和x=-nπ/2(n为1，3，5，7……)对称中心为（nπ，0）和（-nπ，0），其中(n为0，1，2，3……)单调增区间[-π/2+2nπ，π/2+2nπ]，其中(n为0，1，2，3……)单调减区间[π/2+2nπ，3π/2+2nπ]，其中(n为0，1，2。
首先要记住 f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，单调减区间是x∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π，2kπ]，单调减区间是x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z 遇到复合函数时，把ωx+φ看作一个整体，以余弦函数为例。
正弦函数性质如下：单调区间：正弦函数在【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】上单调递增，在【π/2+2kπ，3π/2+2kπ】上单调递减。奇偶性：正弦函数是奇函数。对称性：正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于（kπ，0）中心对称。周期性：正弦函数的周期都是2π。
正弦函数的单调区间：递增区间是2kπ-π/2，2kπ+π/2（k∈n）递减区间是2kπ+π/2，2kπ+3π/2（k∈n）。
