此函数y=Asin(ωx+φ) +B，最大值即是 A的绝对值+B，当ωx+φ=2kπ+(π/2) ，k∈Z时。
是y=1-sin(2/3x+2)吧？因为|sin(2/3x+2)|<=1 所以当sin(2/3x+2)=-1时，y取最大值为1+1=2 此时2/3x+2=2kπ-π/2， 得：x=3/2(2kπ-π/2-2)当sin(2/3x+2)=1时，y取最小值为1-1=0 此时2/3x+2=2kπ+π/2，得x=3/2(2kπ+π/2-2)这里k为任意整数。
正弦函数作为一种重要的三角函数，其值域为[-1，1]。这意味着sinx的最大值和最小值分别是1和-1。具体而言，当sinx达到1时，即x等于2kπ+π/2（其中k为整数），函数取得最大值1。相反地，当sinx取到-1时，即x等于2kπ-π/2（其中k为整数），函数取得最小值-1。
sinx去最大值时，x=2kπ+π/2，k是整数。
所以当sin(2/3x+2)=-1时，y取最大值为1+1=2 此时2/3x+2=2kπ-π/2， 得：x=3/2(2kπ-π/2-2)当sin(2/3x+2)=1时，y取最小值为1-1=0 此时2/3x+2=2kπ+π/2，得x=3/2(2kπ+π/2-2)这里k为任意整数。
y=sinx在[pi/2+2k*pi，3pi/2+2k*pi](k属于全体整数)内单调递减.另外：如果某一个正弦函数是复合函数y=sin[u(t)]，那么你只要把上面的x替换成u(t)，即u(t)属于[pi/2+2k*pi，3pi/2+2k*pi](k属于全体整数)。
根据正玄函数的单调性求最值：y=sinx在[-π/2，π/2]单调递增，在增区间内自变量越大函数值就越大。所以ymax=sin(π/2)=1 ， ymin=sin(-π/2)=-1 y=sinx在[π/2，3π/2]单调递减，在减区间内自变量越大函数值就越小。
由它们各自的图像可以知道，正切函数是没有最大值的；而正弦函数的最大值是当x=2kπ+π/2时有y（max）=比如：f(x)=Asin(ωx+φ)。
y=Asin( +f)的最大值为A，最小值为-A，y=Acos( +f)函数最大值也是A，最小值也是-A，[A>0，若A<0就反一下].y=Asin(wx+f)的最大值为A，最小值为-A，y=Acos(wx+f)函数最大值也是A，最小值也是-A，[A>0。
对于y=sinx，当x=2kπ＋π/2时，取得最大值；对于y=cosx，当x=2kπ时，取得最大值。则：对于y=sin(2x＋π/6)，当2x＋π/6=2kπ＋π/2时，取得最大值，从而可以求出x的取值集合。。
EG：y=—4sinx 最大值是4，最小值是—，集合是2kπ+3π/2和2kπ+π/2。
以正弦函数为例：y=sinx最大值集合为x=π/2+2kπ，k∈Z 则：y=Asin（Bx+C）+D的最大值点满足：Bx+C=π/2+2kπ 解得：x=(π/2-C)/B+2kπ/B，k∈Z 将B、C代入即可 余弦函数同理，将右边π/2改为0即可。
1(1) y=2sin(3x-兀/4)(2) 最大值为 2，当 3x-兀/4 = 兀/2+2k兀，k∈Z，即当 x∈｛x | x=兀/4+2k兀/3，k∈Z｝时，y 取最大值 2。
①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1 ②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1 零值点： (kπ，0) ，k∈Z 正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2，π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。
y=sinx在[pi/2+2k*pi，3pi/2+2k*pi](k属于全体整数)内单调递减.另外：如果某一个正弦函数是复合函数y=sin[u(t)]，那么你只要把上面的x替换成u(t)，即u(t)属于[pi/2+2k*pi，3pi/2+2k*pi](k属于全体整数)。
正弦函数的最大值与最小值：当sinx＝1，即x＝2k＋/2(kZ)时，ymax＝1；当sinx＝－1，即x＝2k－/2(kZ)时，ymax＝－1。sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。
可以在单位圆内求，例如 sinx的最值是x＝1和－1 cosx的最值是1和－1 tanx 1和－1 如果是三角型函数，例如y＝Asin（ ＋？）则需看A的值。
sinx/2=[(1-sin^2x)/2]^½。如果定义域是R，那么最大值和最小值分别是1。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
正弦函数的最大值与最小值：当sinx＝1，即x＝2kπ＋π/2(k∈Z)时，ymax＝1；当sinx＝－1，即x＝2kπ－π/2(k∈Z)时，ymax＝－1。
sin的最大值为1角90+2k*180 (k=整数。
x=2kπ+π/2，sinx最大=1 x=2kπ-π/2，sinx最小=-1 x=2kπ，cosx最大=1 x=2kπ+π。
化为一个三角函数 如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)最大值是2，最小值是－2 利用换元法化为二次函数 如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1，1]】则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的，是2。
正弦函数的最大值与最小值：当sinx＝1，即x＝2kπ＋π/2(k∈Z)时，ymax＝1；当sinx＝－1，即x＝2kπ－π/2(k∈Z)时，ymax＝－1。
y=sinx在[pi/2+2k*pi，3pi/2+2k*pi](k属于全体整数)内单调递减.另外：如果某一个正弦函数是复合函数y=sin[u(t)]，那么你只要把上面的x替换成u(t)，即u(t)属于[pi/2+2k*pi，3pi/2+2k*pi](k属于全体整数)。
此函数y=Asin(ωx+φ) +B，最大值即是 A的绝对值+B，当ωx+φ=2kπ+(π/2) ，k∈Z时。
根据正玄函数的单调性求最值：y=sinx在[-π/2，π/2]单调递增，在增区间内自变量越大函数值就越大。所以ymax=sin(π/2)=1 ， ymin=sin(-π/2)=-1 y=sinx在[π/2，3π/2]单调递减，在减区间内自变量越大函数值就越小。
