解：把圆的方程化为标准方程得：，圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离则故选 本题考查了直线与圆相交的性质，勾股定理以及垂径定理.当直线与圆相交时，常常过圆心作直线的垂直，由弦心距，圆的半径以及弦长得一半构造直角三角形。
弦长公式 弦长=（1+直线斜率K的平方）的绝对值x根号下（x1+x2)的平方-4*x1x2 其中x1 x2是直线与圆交点的横坐标 x1+x2与x1*x2由韦达定理可求
圆被直线截的弦长公式如下：公式推导 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，弦长为l。由直角三角形的性质得，l^2=2 r^2-d^2。代入d的表达式：d=圆心到直线的垂线段长度，可以得到弦长的公式：l=2×sqrt(r^2-d^2)。
弦长=│x1-x2│√（k^2+1）=│y1-y2│√[（1/k^2）+1]，其中k为直线斜率，（x1，y1），（x2，y2）为直线与曲线的两交点，││为绝对值符号，√为根号。直线与圆的弦长公式是指一个直线与一个圆相交时，直线所截取的弧的长度。
2 试题分析：圆心 到直线 的距离为 ，圆的半径为 ，所以弦长的一半为1，弦长为2点评：直线和圆相交的问题中，圆的半径，弦长的一半。
直线被圆截得的弦长公式可以通过两个变量来表示，一个是直线与圆心之间的距离（称为弦长）和直线与圆相交的角度。设圆的半径为 r，圆心角的度数为 θ （角度制）。
直线被圆截得的弦长公式是椭圆的闵可夫斯基公式。对于一个圆心坐标为(O， O)，半径为r的圆，如果直线与圆交于点A和点B，那么这条弦AB的长度可以通过以下公式计算：弦长 = 2 * r * sin(θ/2)其中θ是弦所对的圆心角的度数（或弧度）。
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弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]证明 如下：假设直线为：Y=kx+b 圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2 假设相交弦为AB，点A为(xy1)点B为(XY2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^ 把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入。
弦长公式 弦长=（1+直线斜率K的平方）的绝对值x根号下（x1+x2)的平方-4*x1x2 其中x1 x2是直线与圆交点的横坐标 x1+x2与x1*x2由韦达定理可求
设圆的半径为r，圆心角的度数为α（角度制），弦长为l，则有：l=2r×sin(α/2)。其中，sin为正弦函数，该公式适用于圆内任意一条弦，只要知道弦长和圆的半径，就可以通过公式计算出对应的圆心角度数，反之，如果知道圆心角度数和圆的半径，也可以通过公式计算出对应的弦长。
弦长公式 弦长=（1+直线斜率K的平方）的绝对值x根号下（x1+x2)的平方-4*x1x2 其中x1 x2是直线与圆交点的横坐标 x1+x2与x1*x2由韦达定理可求 弧长公式 弧长=圆的周长*弦长对应夹角/360
一：可以用一个公式表达：AB=|x1-x2|√（1+k²）=|y1-y2|√（1+1/k²）其中k为直线斜率，xx2为直线与圆交点A、B的横坐标；yy2为纵坐标 二：弦心距、弦长一半、圆的半径可构成一个直角三角形。
简单分析一下。
简单分析一下。
：不过，由于圆的特殊性，求圆的弦长。
把直线方程代人圆锥曲线方程，得到形如axZ斗一bx+：一。
亮点间的距离 y= (r+x)^2；y = ax+d；(r+x)^2 = ax+d；x^2+r^2+2xr - ax - d = 0；(x+(2r-d/2))^2 = d-r^2+(2r-d)^2；x 1= {（(d-r^2+(2r-d)^2)^1/2）/2 +(2r-d/2）｝/-(2r-d/2))；x 1= {（(d-r^2+(2r-d)^2)^1/2）/2 -(2r。
过圆外一点的切线方程：设 外一点，求过P0点的圆的切线。 1：设切点是 ，解方程组求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。
而弦长=2√(r²-d²)
∵圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，∴圆心C（1，2），半径r=5，∵点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离d=5＜5，∴A点在C内，连接AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D，BD为直线被圆所截得的最短弦长，…（8分）．∵直线AC的斜率kAC=-12，…（10分）∴。
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点，"；││"；为绝对值符号，"；√"；为根号 证明 如下：假设直线为：Y=kx+b 圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2 假设相交弦为AB。
圆的定义：圆是由平面上到一个固定点的距离相等的所有点的集合。这个固定点被称为圆心，距离称为半径。切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么这条直线垂直于经过切点的半径。弦长定理：在一个圆中，两条相交弦的乘积等于它们所夹弧的乘积。
假设圆的半径为R，圆心角为θ（弧度制），则直线被圆截得的弦长（s）可以通过以下公式计算：s = 2Rsin(θ/2)其中，sin函数表示圆心角的正弦值。这个公式可以通过圆心角和半径来计算直线被圆截得的弦长。需要注意的是，如果给定圆心角的度数制而非弧度制，则需要将角度转换为弧度。
弦长公式的应用：圆的弦长。弦长＝2Rsina。R是半径，a是圆心角。弧长L，半径R。弦长＝2Rsin(L*180/πR)。直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。弦长＝│x1-x2│√（k^2+1)=│y1-y2│√［(1/k^2)+1]。
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点，"；││"；为绝对值符号，"；√"；为根号证明 如下：假设直线为：Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2 假设相交弦为AB。
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 。其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点，"；││"；为绝对值符号，"；√"；为根号。说是“弦长公式”，其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了，所以就能用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。
直线被圆截得的弦长公式可以通过两个变量来表示，一个是直线与圆心之间的距离（称为弦长）和直线与圆相交的角度。设圆的半径为 r，圆心角的度数为 θ （角度制）。
