只看x>0的部分，则f(x)=x+1/x。求导，f'；(x)=1-1/x^2，解f‘(x)=0，可得x=1。f(x)在x=1处取最小值，代入可得f(1)=2，得证。函数最值分为函数最小值与函数最大值。最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。
一个函数在某一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），则函数在该点处的值就是一个极大（小）值。
将所有的极值点和区间端点处的函数值计算出来，找出它们中的最大值和最小值。计算出函数在所有的极值点和区间端点处的函数值，将这些函数值放在一起，找出它们中的最大值和最小值。
一个函数能够取到极值（最大值或最小值）的充要条件是它在该极值点处的导数为零或不存在。充分条件：如果一个函数在某个点处的导数为零或不存在，那么这个点就是函数的潜在极值点。也就是说，函数可能在该点处取得极值，但并不保证一定会取得极值。
一个函数能够取到极值（最大值或最小值）的充要条件是它在该极值点处的导数为零或不存在。充分条件：如果一个函数在某个点处的导数为零或不存在，那么这个点就是函数的潜在极值点。也就是说，函数可能在该点处取得极值，但并不保证一定会取得极值。
导数的定义是 左导数 = 右导数 而这个函数的左右导数分别是-1，1 不相等，所以不存在，如上述式子，在x=0时 极小 补充一下：导数=0 不一定是极值，并且是否是极值与导数其实并没有什么必然联系。
如 在x=0处不可导。如果函数在某点的左右导数不相等，则函数在这点就是不可导点。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。
导数等于0，不一定是极值点。如f(x)=x³，f'；(x)=3x²，f'；(0)=0，但x=0显然不是f(x)=x³的极值点。是极值点时，导数可以不存在。如f(x)=|x|，易知，它在x=0处没有导数，但x=0显然是它的极值点（最小值点）。
在数学中，极值是指函数在指定区间内的最大值或最小值。这些值是在不考虑区间端点的情况下取得的，意味着极值不会出现在区间的起点或终点。函数在其定义域内可能会存在多个极值点。如何识别极值 要识别一个函数是否具有极值，首先需要确定其导数的变化。
最值，是函数的定义域内的最高点和最低点。函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义：函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。
之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 。含义不同 极大值是指在某个区域内，左右两边的函数值均比该值小。而最大值是指在某个区域内，所有的函数值均比该值小。极大值可能是最大值，也可能不是最大值。
极值可能是最值，但是最值不一定是极值。顺便告诉你一个很有用的数学结论，开区间的极值点一定是最值点。
一个函数在某一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），则函数在该点处的值就是一个极大（小）值。
极值点：极值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。极值点是函数曲线上的点，在该点的邻近范围内，函数值要么是最大值，要么是最小值。极值点分为两种类型：极大值点：函数在该点附近的值比该点处的值小，但在邻近范围内没有更小的值。
函数的最大值最小值 一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x∈I，使得f(x)=M。那么，我们称是函数的最大值。一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；存在x∈I，使得f(x。
确定函数的定义域；2将定义域边界值代入函数求出函数值；3对函数进行一次求导，令其等于0；4解得X值，分别将求得的X值代入函数求出函数值；5将前后两组函数值进行比较即可得到最大值和最小值。
最大值函数：=MAX（起始单元格：结束单元格），最小值函数：=MIN（起始单元格：结束单元格）。（函数名MAX、MIN要大写）。
假设 D(X) 是一个函数，X 是它的自变量，那么 D(X) 的最大值和最小值可以通过以下 求得： 求导：首先对 D(X) 求导，得到它的导函数 D'；(X)。 解方程：令 D'；(X) = 0，解出 X 的值，这些值就是 D(X) 的可能极值点。
二：设f(x)=|x+1/x|，则f(x)=f(-x)，即f(x)为偶函数，即函数图象沿Y轴左右对称。只看x>0的部分，则f(x)=x+1/x。求导，f'；(x)=1-1/x^2，解f‘(x)=0，可得x=1。f(x)在x=1处取最小值，代入可得f(1)=2，得证。函数最值分为函数最小值与函数最大值。
为了求最大、最小值，基本的 是：先确定它们的存在性，然后比较函数在驻点，定义域端点或边界点、不可微点处的函数值，其中最大(小)的就是最大(小)值。在许多应用问题中，最大值与最小值的存在性往往可以由具体问题的背景确定。最早用微分学 求最大、最小值的是费马。
求函数最小值的 如下：判别式求最值 主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点，求开口方向及极值点即可。函数单调性 先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值 数形结合 主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。
直接法。
利用导数求函数的最大值和最小值 利用导数求函数的最大值和最小值是一种常用的 。首先，我们需要找到函数的极值点，即函数的一阶导数为0的点。然后，我们需要比较极值点处的函数值与区间端点处的函数值，以确定最大值和最小值。
观察法和计算法：有时可以通过观察函数的图像来确定函数的最大值和最小值。如果以上 无法确定函数的最大值和最小值，那么可以使用计算法。通过计算法可以找到函数在定义域内的最大值和最小值。通过计算法可以找到函数在定义域内的最大值和最小值。
