如何证明根号2是无理数

假设根号2是一个有理数，那么一定存在根号2=p/q(其中p和q都是整数，并且p与q的最大公约数为1)。

根号2 = p/q，将两边平方后转化为：p^2 = 2q^2。

因为p/q是最简分数，所以p与q中一定有一个奇数。因为p^2是2倍的q^2，所以p为偶数，q只能为奇数。

因为p是一个偶数，所以可以找到一个整数k，使p=2k。于是p^2 = 4k^2，所以4k^2 = 2q^2，q^2 = 2k^2，因此q也一定是一个偶数。那么p和q就都是偶数，出现矛盾。因此假设不成立，根号2不是一个有理数。