实数范围内有许多数不能因式分解，这是因为有些实数没有整数因子，例如 $\pi$ 和 $e$ 等数学常数。此外，即使存在整数因子，有些实数也不能分解为整数因子的乘积。例如，不能将 $\sqrt{2}$ 表示为两个整数的乘积。这些实数被称为“不可约”或“质数”，因为它们只能由 $1$ 和自己本身相乘得到。
因此，在实数范围内，我们不能像整数范围内一样简单地把数字拆分为因子的乘积。但是，对于某些实数，如多项式和方程的根，它们可以被分解为因子的乘积。这种欧几里得算法的分解适用于数量领域，这是数学的一个更抽象的领域，其中定义了许多不同类型的数字，并且某些数字可以因式分解，而其他数字则不能因式分解。