不可相似对角化的矩阵例子

一个不可相似对角化的矩阵例子是：
考虑一个3x3矩阵A，其元素为a11=a22=0, a21=1, a13=a32=a33=-1。 通过对矩阵A进行初等行变换，我们可以得到矩阵A的秩为2，因此矩阵A不是满秩的。这意味着矩阵A不能被对角化。
这个矩阵A的例子说明了即使矩阵是方阵，也不一定能够通过初等行变换将其对角化。