一个矩阵乘以可逆矩阵为什么秩不变

首先，我们需要明确什么是矩阵的秩。矩阵的秩是其行空间或列空间的维数，也可以理解为矩阵中非零子式的最高阶数。
当一个矩阵A乘以一个可逆矩阵C时，得到的新矩阵AC是原矩阵A的线性组合。由于可逆矩阵C是满秩的，因此AC的秩与A的秩相同。
具体来说，设A的秩为r，C的秩也为r（因为C是可逆矩阵，其秩等于其行数或列数）。当A乘以C时，AC的秩也是r。
因此，矩阵乘以可逆矩阵时，其秩保持不变。