我们有16根同样长的小棒，我们需要用这些小棒摆出不同的长方形。
我们要找出有多少种不同的方式可以做到这一点。
假设长方形的长为 l 根小棒，宽为 w 根小棒。
根据题目，我们知道：
1. 长和宽都必须是正整数。
2. 长和宽的总数不能超过16，也就是说 l + w ≤ 16。
3. 长方形的面积是 l × w。
考虑到 l 和 w 的取值范围，我们可以得到以下结论：
1) l 的取值范围是 1 到 16。
2) w 的取值范围是 1 到 (16 - l)。
因此，对于每一个 l 的值，我们都可以找到一个对应的 w 的值，使得 l + w = 16。
现在我们要计算出所有可能的 l 和 w 的组合。
计算结果为： 15
所以，用16根同样长的小棒可以摆出 15 种不同的长方形。