推导过程：将圆分成若干个扇形，拼成的图形接近于长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半（2πr/2），长方形的宽相当于半径（r），长方形的面积=长x宽，即2πr/2*r=πr²。
圆的面积计算公式的推导可以采用微积分的方法，也可以采用几何方法。下面将分别介绍这两种方法。
1.微积分法
我们可以将圆分成无数个极小的扇形：
将每个扇形展开为一个长方形，其中长为圆的半径r，宽为扇形的弧长s。由于圆的周长为2πr，因此弧长s可以表示为 s=2πr×θ/360°，其中θ表示扇形的圆心角度数。
将每个长方形的面积相加，即可得到圆的面积：
S = ∑(长方形的面积) = ∑(r×s) = ∑(r×2πr×θ/360°) = (π/180°)×r²∑θ
当θ=360°时，所有的长方形组合成了一个完整的圆形，因此有：
∑θ = 360°
代入上式，得到：
S = (π/180°)×r²×360° = πr²
因此，圆的面积计算公式为S=πr²。
2.几何法
我们可以将圆分成若干个等面积的扇形，并将这些扇形拼接成一个近似矩形：
通过对近似矩形的面积进行计算，可以得到圆的面积。具体来说，我们可以将圆分成n个等面积的扇形，每个扇形的圆心角为360°/n，因此，每个扇形的弧长为：
s = 2πr/n
将这些扇形拼接成一个近似矩形，其宽度为s，长度为n×r，因此，近似矩形的面积为：
S ≈ s×n×r = 2πr/n×n×r = 2πr²
当n趋近于无穷大时，近似矩形的面积趋近于圆的面积，因此有：
S = lim(n→∞)2πr² = πr²
因此，圆的面积计算公式为S=πr²。