此类题目主要包括以下几种：
1. 求最大公约数和最小公倍数：已知两个或多个数，要求它们的最大公约数和最小公倍数。解题方法是先求出这些数的质因数分解式，然后根据最大公约数和最小公倍数的性质求解。
2. 求分数的约分：已知一个分数，要求将其约分为最简形式。解题方法是将分子和分母分别进行质因数分解，然后消去相同的质因数，得到最简分数。
3. 求一个数的因数个数：已知一个正整数，要求其因数的个数。解题方法是将该数进行质因数分解，然后将每个质因数的指数加1后相乘，得到的结果就是该数的因数个数。
4. 求一个数的倍数个数：已知一个正整数，要求其倍数的个数。解题方法是将该数进行质因数分解，然后将每个质因数的指数加1后相乘，得到的结果就是该数的倍数个数。
5. 求一个数的所有质因数：已知一个正整数，要求其所有的质因数。解题方法是将该数进行质因数分解，然后将分解出的质因数列出即可。
6. 求一个数的质因数分解式：已知一个正整数，要求其质因数分解式。解题方法是将该数进行质因数分解，然后将分解出的质因数列出即可。