奇偶性和单调性的判断

 函数的奇偶性和单调性的判断是高中数学中的重要内容，以下是一些基本方法和规律：

1. 奇偶性的判断：  

- 函数 f(x) 是奇函数，当且仅当 f(-x) = -f(x) 对于所有的 x 成立。  

- 函数 f(x) 是偶函数，当且仅当 f(-x) = f(x) 对于所有的 x 成立。

2. 单调性的判断：  

- 增函数：如果对于定义域内的任意两个数 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，则函数 f(x) 是增函数。  

- 减函数：如果对于定义域内的任意两个数 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) > f(x2)，则函数 f(x) 是减函数。

另外，奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称，即对于奇函数，如果 x 在定义域内，那么-x 也在定义域内。

在实际判断奇偶性和单调性时，通常先求出函数的定义域，然后根据定义进行判断。例如，对于函数 f(x) = 1/(ax-1)（a≠1），其定义域为(-∞, 1)∪(1, +∞)，关于原点对称，因此可以判断其奇偶性。

具体操作时，可以将函数表达式代入奇偶性的定义式中，化简后判断是否满足奇函数或偶函数的条件。对于单调性的判断，可以观察函数的图像，或者利用导数的正负性进行判断。

需要注意的是，奇偶性和单调性是两个独立的概念，一个函数可以同时是奇函数和单调函数，也可以同时是偶函数和单调函数，也可以同时是奇函数和偶函数。