一个函数图像关于某点对称的充要条件是，如果点 \((a, b)\) 在函数图像上，那么点 \((a, -b)\) 也必须在函数图像上。
具体而言，如果一个函数 \(y = f(x)\) 的图像关于点 \((a, b)\) 对称，那么对于图像上的任意点 \((x, y)\)，有以下关系成立：
1. 如果 \((x, y)\) 在函数图像上，那么 \((2a - x, -y)\) 也必须在函数图像上，因为 \((2a - x, -y)\) 是 \((a, -b)\) 关于点 \((a, b)\) 的对称点。
2. 如果 \((x, y)\) 在函数图像上，那么 \((-x, -y)\) 也必须在函数图像上，因为 \((-x, -y)\) 是 \((a, b)\) 关于原点的对称点。
这两个条件结合起来，可以描述函数图像关于点 \((a, b)\) 对称的充要条件。在数学上，可以表示为：
\[f(2a - x) = -f(x)\]
这个等式表示函数在点 \((a, b)\) 处关于 x 轴对称。同时，如果一个函数图像在点 \((a, b)\) 处关于 y 轴对称，可以得到类似的表达式：
\[f(x) = -f(2a - x)\]
这个等式表示函数在点 \((a, b)\) 处关于 y 轴对称。